Modo de simulación
Las presas crecen exponencialmente sin depredadores. Solución: oscilaciones cíclicas perpetuas.
Escenarios predefinidos
Parámetros
Guía del Modelo Depredador-Presa
Lotka-Volterra y dinámica de ecosistemas
Las Ecuaciones del Modelo
El modelo Lotka-Volterra describe la dinámica de dos especies que interactúan: una presa (x) y un depredador (y). Las dos ecuaciones diferenciales acopladas son:
dx/dt = α·x − β·x·y
dy/dt = δ·x·y − γ·y
| Parámetro | Símbolo | Significado biológico | Ejemplo numérico |
|---|---|---|---|
| Reproducción presa | α (alfa) | Tasa de crecimiento de presas en ausencia de depredadores | α = 1,0 → población se duplica cada ~0,69 u.t. |
| Depredación | β (beta) | Probabilidad de que un encuentro presa-depredador mate a la presa | β = 0,1 → 10% de encuentros letales |
| Eficiencia conversión | δ (delta) | Cuántos depredadores nuevos genera cada presa consumida | δ = 0,075 → ~13 presas por depredador nacido |
| Mortalidad depredador | γ (gamma) | Tasa de muerte de depredadores sin presas disponibles | γ = 1,5 → vida media ~0,46 u.t. |
| Capacidad de carga | K | Población máxima de presas que el ecosistema puede sostener | K = 200 → recursos limitados a 200 individuos |
Casos de Uso Reales
Estudiante de biología/ecología
Visualiza por qué las poblaciones de linces y liebres oscilan en ciclos de ~10 años. Manipula β y γ para ver cómo cambia la frecuencia de los ciclos.
Universitario de matemáticas aplicadas
Estudia ecuaciones diferenciales no lineales acopladas, puntos de equilibrio y estabilidad. Compara comportamiento clásico vs logístico.
Profesor de ciencias
Demuestra en clase cómo emergen oscilaciones de reglas locales simples. Usa los presets para casos didácticos clásicos.
Investigador de ecosistemas
Explora escenarios de sobrepesca, introducción de especies invasoras o impacto de cambios en la tasa de mortalidad por enfermedad.
Preguntas Frecuentes
Cuando hay muchas presas, los depredadores prosperan y se multiplican. Al haber muchos depredadores, comen tantas presas que su número cae. Sin presas, los depredadores mueren de hambre. Sin depredadores, las presas se recuperan. El ciclo se repite.
Los registros de pieles de la Hudson Bay Company (1845-1935) muestran ciclos de ~10 años en linces canadienses y liebres americanas. El modelo Lotka-Volterra reproduce cualitativamente estas oscilaciones, aunque la realidad es más compleja (clima, enfermedades, otras presas).
K es la población máxima de presas que el ecosistema puede mantener (alimento, espacio). En el modelo logístico, las presas crecen siguiendo dx/dt = α·x·(1-x/K), no exponencialmente. Esto provoca que el sistema converja a un equilibrio en lugar de oscilar perpetuamente.
El Lotka-Volterra clásico nunca predice extinción matemática (las poblaciones se acercan a cero pero no llegan). En la práctica, cuando una población baja a 1-2 individuos, factores estocásticos (azar, demografía) provocan extinción real, algo que el modelo determinista no captura.
El logístico (Verhulst) describe una sola especie con crecimiento limitado: dx/dt = α·x·(1-x/K). El Lotka-Volterra acopla dos especies. Combinarlos (presa logística + depredador) da un modelo realista con equilibrio estable, sin oscilaciones perpetuas artificiales.
Asume: una sola presa y un solo depredador, sin estructura de edad, sin estructura espacial, encuentros aleatorios proporcionales a x·y, ambiente estable sin clima, sin migración, parámetros constantes en el tiempo. Modelos más realistas incluyen Holling (saturación de depredación) o Rosenzweig-MacArthur.
Cómo Interpretar una Simulación — Paso a Paso
Antes de simular, observa los valores de α, β, δ, γ. Calcula los puntos de equilibrio teóricos: x* = γ/δ, y* = α/β.
Pulsa "Simular" y observa cómo evolucionan las dos curvas en el gráfico temporal. Usa "Acelerar" si quieres saltar al final rápidamente.
En modo clásico verás picos alternados: primero presas, luego depredadores con desfase. La curva del depredador va siempre por detrás de la presa.
El panel de eventos te muestra automáticamente los picos máximos y mínimos. Compara con tus predicciones teóricas.
Mira el diagrama (x, y). Si es un círculo cerrado, el sistema oscila perpetuamente (clásico). Si es una espiral hacia el centro, hay un equilibrio estable (logístico).
Mejores Prácticas
Es el caso clásico de los libros de texto. Familiarízate antes de cambiar parámetros.
El punto fijo no trivial está en x* = γ/δ, y* = α/β. Verifícalo con la simulación.
Mismos α, β, δ, γ pero distinto modo da resultados radicalmente distintos.
Con t=100 puedes ver 4-5 ciclos completos. Con t=200, ves la convergencia (logístico) o la persistencia (clásico).
Sube β o γ al máximo para provocar colapsos. Usa el preset "Sobrepesca" como punto de partida.
Da más información que el gráfico temporal. Permite distinguir oscilación, espiral, ciclo límite o extinción.
- Solo modela dos especies — los ecosistemas reales tienen redes tróficas con decenas o cientos de especies interactuando.
- No incluye estructura de edad: cría, juvenil y adulto se tratan igual, aunque biológicamente sean muy distintos.
- No considera estructura espacial — supone que todos los individuos pueden encontrarse aleatoriamente con cualquier otro.
- Asume parámetros constantes — en la realidad α, β, δ y γ varían con estación, edad, salud, recursos.
- No incluye migración ni dispersión — las poblaciones reales tienen flujos de entrada y salida.
- Modelo determinista — no captura efectos estocásticos (azar) que dominan en poblaciones pequeñas y pueden causar extinciones reales.