El salto del electrón
Líneas conocidas
Nivel de partida (ni)
Nivel de llegada (nf)
Si el electrón baja de nivel emite un fotón (línea de emisión); si sube, tiene que absorberlo (línea de absorción). El nivel ∞ es el electrón libre: subir hasta él es ionizar el átomo.
Energías a escala. Los niveles altos se apiñan bajo el 0: su energía ya es casi la del electrón libre.
Eₙ = −13,598/n² eV
ΔE = |E_2 − E_3| = |−3,400 eV − (−1,511 eV)| = 1,889 eV
1/λ = R_H·(1/2² − 1/3²) = 1,523 × 10⁶ m⁻¹
λ = 656,47 nm · con R = 1,097·10⁷ m⁻¹ del libro sale 656,3 nm
Espectro visible del hidrógeno (emisión)
Todas las líneas visibles del hidrógeno son de la serie de Balmer, las que bajan al nivel 2. Las cuatro primeras (Hα, Hβ, Hγ y Hδ) se distinguen bien; las siguientes se apiñan junto al violeta, en el borde de lo que ve el ojo. La serie de Lyman cae entera en el ultravioleta y las de Paschen en adelante, en el infrarrojo.
Líneas de la serie de Balmer (nivel inferior 2)
| Salto | λ (nm) | ΔE (eV) | Región |
|---|---|---|---|
| 3 ↔ 2 · el elegido | 656,47 | 1,889 | rojo |
| 4 ↔ 2 | 486,27 | 2,550 | azul |
| 5 ↔ 2 | 434,17 | 2,856 | violeta |
| 6 ↔ 2 | 410,29 | 3,022 | violeta |
| 7 ↔ 2 | 397,12 | 3,122 | violeta |
| ∞ ↔ 2 (límite) | 364,71 | 3,400 | Ultravioleta |
Casos para clase
12 problemas con solución, siempre los mismos y en el mismo orden. Un profesor puede decir «resuelve los casos 3, 7 y 11» y corregir sin ambigüedad. Cada enunciado dice qué constantes usar, las del libro de texto (13,6 eV, R = 1,097·10⁷ m⁻¹), y pide un redondeo en el que esa cuenta y la del simulador, que usa valores más precisos, dan la misma cifra. Las energías de los niveles son negativas: escribe el signo menos. Redondea solo al final, nunca un resultado intermedio.
Caso 1 · La energía del nivel 3
¿Cuál es la energía del electrón del átomo de hidrógeno en el nivel n = 3, en electronvoltios? Usa Eₙ = −13,6/n² eV y redondea a dos decimales.
Aprende sobre el modelo atómico de Bohr
Niveles de energía, saltos del electrón y el espectro del hidrógeno
En 1913 Niels Bohr propuso que el electrón del hidrógeno solo puede ocupar ciertas órbitas, cada una con una energía fija, Eₙ = −13,6/n² eV. Mientras está en una de ellas no radia; al saltar de una a otra emite o absorbe un fotón con exactamente la diferencia de energía, ΔE = h·f. Con esa idea explicó por qué el hidrógeno solo emite unas longitudes de onda concretas, que Balmer (1885) y Rydberg (1888) ya habían ajustado con una fórmula empírica sin saber de dónde salía.
Las series del espectro del hidrógeno
| Serie | Nivel inferior | Primera línea (nm) | Límite (nm) | Región |
|---|---|---|---|---|
| Lyman | n = 1 | 121,57 | 91,176 | Ultravioleta |
| Balmer | n = 2 | 656,47 | 364,71 | Visible y ultravioleta |
| Paschen | n = 3 | 1875,6 | 820,59 | Infrarrojo |
| Brackett | n = 4 | 4052,3 | 1458,8 | Infrarrojo |
| Pfund | n = 5 | 7459,9 | 2279,4 | Infrarrojo |
Calculado con la constante de Rydberg del hidrógeno, R_H = R∞/(1 + mₑ/mₚ), y las constantes CODATA 2018. Las longitudes de onda son en el vacío y coinciden con las medidas (NIST Atomic Spectra Database) en unas centésimas de nanómetro. En el aire salen un 0,03 % más cortas: muchas tablas dan para Hα 656,28 nm, la medida en aire.
Dónde aparece el espectro del hidrógeno
Química y física de bachillerato o preparatoria
Los ejercicios piden la energía de un nivel, la del fotón de un salto o su longitud de onda. Resuélvelos con 13,6 eV y comprueba aquí: la diferencia está en la cuarta cifra.
Astronomía
Las nebulosas de emisión brillan en rojo por la línea Hα (656 nm). Los telescopios usan filtros de Hα, y el desplazamiento de las líneas del hidrógeno mide la velocidad de las galaxias.
Lámparas de descarga
Un tubo de hidrógeno con corriente brilla de color rosado: es la suma de la línea roja Hα y de las azules y violetas. Un espectroscopio de red las separa.
Líneas de absorción del Sol
En el espectro del Sol faltan las mismas longitudes de onda: el hidrógeno de su atmósfera las absorbe. Son algunas de las líneas que Fraunhofer catalogó en 1814.
Preguntas frecuentes
Porque se toma como cero la energía del electrón libre, muy lejos del núcleo. Un electrón ligado tiene menos energía que libre, así que su energía es negativa: cuanto más negativa, más ligado está.
Si el electrón baja de nivel, sobra energía y sale un fotón: emisión. Si sube, la energía tiene que entrar con un fotón de exactamente ΔE: absorción. La longitud de onda es la misma en los dos sentidos.
El simulador usa 13,598 eV y R_H = 1,09678·10⁷ m⁻¹, que corrigen el movimiento del núcleo. Con los valores del libro, 13,6 eV y 1,097·10⁷ m⁻¹, la diferencia aparece en la cuarta cifra: Hα sale 656,5 nm aquí y 656,3 nm con el valor del libro.
El cuadro de fórmulas da también el resultado con el R del libro, para comparar tu cuenta.
Solo para el hidrógeno y los iones con un único electrón (He⁺, Li²⁺), multiplicando las energías por Z². Con más electrones falla, y el modelo cuántico actual sustituye las órbitas por orbitales. Sigue en los temarios porque explica el espectro con una idea sencilla.
La necesaria para arrancar el electrón: llevarlo de su nivel a n = ∞. Desde el fundamental son 13,6 eV; desde el nivel 2, la cuarta parte, 3,4 eV.
Cómo resolver un ejercicio de saltos, paso a paso
De dónde sale el electrón (ni) y adónde llega (nf). Si baja, emite; si sube, absorbe.
Eₙ = −13,6/n² eV. Para el 2: −3,4 eV; para el 3: −1,51 eV.
ΔE = |E_f − E_i|. Pásalo a julios multiplicando por 1,602·10⁻¹⁹ si lo piden en J.
λ = h·c/ΔE, o directamente con Rydberg: 1/λ = R·(1/n_inf² − 1/n_sup²).
Por debajo de 380 nm, ultravioleta; entre 380 y 750 nm, visible; por encima, infrarrojo.
Consejos
λ (nm) = 1240/ΔE (eV). Evita trabajar con potencias de 10 en el paso de energía a longitud de onda.
1/n_inf² − 1/n_sup² sale positivo si pones primero el nivel de abajo. Así no te pelearás con signos.
Todo salto que acaba (o empieza) en el 2 es de Balmer, venga de donde venga.
Si tu método da unos 656 nm para el salto de 3 a 2, está bien planteado.
- Olvidar el cuadrado de n: la energía va con 1/n², no con 1/n. El nivel 2 tiene un cuarto de la energía del 1, no la mitad.
- Dar una longitud de onda negativa: el signo de ΔE dice si se emite o se absorbe; la longitud de onda siempre es positiva.
- Mezclar eV y J: con h en J·s, la energía tiene que ir en julios. 1 eV = 1,602·10⁻¹⁹ J.
- Confundir la serie: la nombra el nivel inferior. 4 → 2 es Balmer, no Brackett.
- Creer que todas las líneas se ven: solo las de Balmer caen en el visible, y no todas: su límite (364,7 nm) ya es ultravioleta.