1. Presión a una profundidad
Ecuación fundamental de la hidrostática: P = P₀ + ρ·g·h. Elige el líquido y la profundidad del punto.
Líquido (ρ)
Profundidad (h)
De 0 a 11.000 m (la fosa de las Marianas ronda los 11.000 m)
En la superficie se toma la atmósfera estándar, P₀ = 1 atm = 101.325 Pa, y g = 9,81 m/s².
P₀ (atmósfera) ρ·g·h (líquido)Barra: la presión absoluta, a escala
ρ·g·h = 1000 · 9,81 · 10 = 98.100 Pa
P = 101.325 + 98.100 = 199.425 Pa
P / 101.325 = 1,9682 atm
2. Prensa hidráulica (principio de Pascal)
La presión que se aplica en un émbolo se transmite íntegra al otro: F₁/A₁ = F₂/A₂. Con un émbolo pequeño y otro grande, una fuerza pequeña sostiene una grande.
¿Qué da el enunciado de cada émbolo?
Un peso de 10 kg son unos 98 N
Si el enunciado da el radio, escribe el doble como diámetro. Si da las áreas en m², multiplícalas por 10.000 para pasarlas a cm².
Fuerza aplicada F₁ Fuerza obtenida F₂Flechas en escala logarítmica
A = π·d²/4 → A₁ = 3,142 cm², A₂ = 314,2 cm²
F₂ = F₁·A₂/A₁ = 100 · 314,2/3,142 = 10.000 N
x₂ = x₁·A₁/A₂ = 10 cm/100 = 1 mm
m = F₂/g = 10.000/9,81 = 1019 kg
3. Tubo en U con dos líquidos (vasos comunicantes)
Un tubo en U con un líquido en el fondo y otro, que no se mezcla, vertido en una rama. A la altura de la separación las presiones de las dos ramas son iguales: ρ_A·h_A = ρ_B·h_B.
Líquido del fondo del tubo (A)
Líquido añadido en la rama derecha (B)
Medida desde la superficie de separación hasta la superficie de B
La superficie de B queda más alta porque B es menos denso: hace falta más columna de B para pesar lo mismo que la de A.
ρ_A·g·h_A = ρ_B·g·h_B (g se simplifica)
h_A = 920 · 10/1000 = 9,2 cm
Casos para clase
12 problemas con solución, siempre los mismos y en el mismo orden. Un profesor puede decir «resuelve los casos 3, 7 y 11» y corregir sin ambigüedad. Se corrigen con el mismo modelo que el simulador: g = 9,81 m/s² y, en la superficie, P₀ = 101.325 Pa (1 atm), cada uno declarado en el enunciado que lo usa, igual que la densidad de cada líquido. «Presión del agua» es solo ρ·g·h; «presión total» o «absoluta» le suma la atmósfera. Los datos son exactos, así que no hay margen: vale la cifra exacta o, si el enunciado pide redondear, la redondeada como pide. Redondea solo al final, nunca un resultado intermedio.
Caso 1 · El fondo de una piscina
Una piscina de agua dulce (1000 kg/m³) tiene 3 m de profundidad. ¿Qué presión ejerce el agua sobre el fondo, sin contar la atmósfera, en pascales? Toma g = 9,81 m/s².
Aprende sobre la presión en los líquidos
Hidrostática, principio de Pascal y vasos comunicantes
Un líquido en reposo empuja en todas direcciones sobre cualquier superficie que toque. Esa presión (fuerza por unidad de área, en pascales: 1 Pa = 1 N/m²) crece con la profundidad según P = P₀ + ρ·g·h. Blaise Pascal describió en el siglo XVII que un aumento de presión aplicado a un líquido encerrado se transmite íntegro a todos sus puntos, y de ahí salen la prensa hidráulica, los frenos de un coche y el gato del taller.
Los tres problemas, comparados
| Problema | Ecuación | Qué se conserva o se iguala | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| Presión a una profundidad | P = P₀ + ρ·g·h | Nada: crece con h | Agua dulce a 10 m: 1,97 atm |
| Prensa hidráulica | F₁/A₁ = F₂/A₂ | La presión y el trabajo | 100 N con émbolos de 2 y 20 cm de diámetro: 10.000 N |
| Tubo en U | ρ_A·h_A = ρ_B·h_B | La presión a la altura de la separación | 10 cm de aceite equilibran 9,2 cm de agua |
| Barómetro de mercurio | P₀ = ρ_Hg·g·h | La atmósfera sostiene la columna | 1 atm sostiene unos 76 cm de mercurio |
Las densidades de los botones son valores típicos a temperatura ambiente, los mismos del simulador de flotabilidad (referencia: CRC Handbook of Chemistry and Physics, redondeados). La atmósfera estándar, 101.325 Pa, es un valor exacto por definición.
Dónde aparece la presión hidrostática
Estudiante de secundaria o preparatoria
Resuelve el problema en papel y comprueba cada cifra aquí. Usa «Otra densidad» si el enunciado da un líquido que no está en los botones.
Buceo
Cada 10,3 m de agua dulce (unos 10 m de mar) se suma una atmósfera. A 30 m un buceador soporta unas 4 atm, y por eso el aire del regulador se le entrega a esa presión.
Frenos y gato hidráulico
El pedal empuja un émbolo pequeño y el líquido de frenos transmite la presión a émbolos mayores junto a las ruedas. El gato del taller levanta un coche con la fuerza de un brazo.
Presas y depósitos
El muro de una presa es más grueso en la base porque la presión del agua crece con la profundidad. Un depósito en lo alto de un edificio da presión a los grifos de abajo.
Preguntas frecuentes
No. A la misma profundidad la presión es la misma en un vaso estrecho que en un lago: solo cuentan la densidad del líquido y la profundidad. Se conoce como paradoja hidrostática, porque el peso total del líquido sí es muy distinto.
La manométrica es la que añade el líquido, ρ·g·h, la que marca un manómetro calibrado a cero en el aire. La absoluta le suma la atmósfera: P₀ + ρ·g·h. Un problema que pide «la presión que soporta un buzo» suele querer la absoluta.
Si el enunciado dice «presión debida al agua» o «presión hidrostática», es solo ρ·g·h.
No. Multiplica la fuerza, pero el émbolo grande se desplaza mucho menos: el volumen que baja en un lado es el que sube en el otro. El trabajo F·x es el mismo en los dos émbolos, como en una palanca.
Porque es muy denso (13.534 kg/m³) y la atmósfera sostiene una columna de solo unos 76 cm. Con agua harían falta más de 10 m de tubo.
Porque las columnas de encima de la separación son de líquidos distintos. Para ejercer la misma presión, el menos denso necesita más altura. Con un solo líquido sí quedan igualadas: son vasos comunicantes.
Cómo resolver un problema de presión, paso a paso
Densidad en kg/m³ (1 g/cm³ = 1000 kg/m³), profundidad en m, áreas en m² (1 cm² = 10⁻⁴ m²).
Solo la del líquido (ρ·g·h) o la absoluta (sumando P₀). Lee el enunciado dos veces.
F₁/A₁ = F₂/A₂. Si te dan diámetros, el cociente de áreas es el cuadrado del cociente de diámetros.
Toma como referencia la superficie entre los dos líquidos y mide las dos alturas desde ahí.
Unos 10 m de agua equivalen a una atmósfera. Si te sale mucho más o mucho menos, revisa las unidades.
Consejos
Si un émbolo tiene el doble de diámetro, su área es cuatro veces mayor. Es el error más común en la prensa.
Una atmósfera por cada 10,3 m de agua dulce. Sirve para comprobar cualquier resultado de cabeza.
ρ_A·g·h_A = ρ_B·g·h_B: la gravedad aparece a los dos lados y se simplifica. Las alturas pueden quedar en cm.
En un mismo líquido continuo, dos puntos a la misma altura tienen la misma presión. Ahí se plantea la ecuación.
- Olvidar la atmósfera o sumarla de más: la absoluta incluye P₀; la hidrostática, no.
- Usar el diámetro como si fuera el área: A = π·d²/4. Con los diámetros directamente, la ventaja de una prensa sale la raíz de la real.
- Medir la profundidad desde el fondo: h se cuenta desde la superficie libre del líquido hacia abajo.
- Pensar que la prensa da energía gratis: la fuerza se multiplica, pero el recorrido se divide en la misma proporción.
- En el tubo en U, medir las alturas desde el codo: se miden desde la superficie de separación de los dos líquidos.